Matemática 8A, 8B, 8C e 8D - Prof. Francisca

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Lembrando que estou a disposição no aplicativo meet, da plataforma Google Classroom, para esclarecimento de dúvidas. Terça-feira e sexta-feira nos seguintes horários.

8A - 15h; 

8B - 16h 

8C - 14h

8D - 13h

 

Sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas

Existem vários métodos de resolução entre os quais:


1) MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO

Este método consiste em achar o valor de uma das incógnitas em uma das equações e substituí-la na outra


EXEMPLO 1

Seja o sistema

X + Y = 5
X - Y = 1

Da primeira equação podemos tirar que:

x + y = 5 sendo assim passando o y para o outro lada do igual e invertendo os sinais fica: x= 5-y

já que x vale ou é igual (5 -y) substituindo o valor de x na outra equação do sitema temos :

X – y = 1
(5 –y) – y = 1
-y –y = 1 -5
-2y= -4
y = -4 / -2
y= 2

Substituindo y por 2 em x = 5 – y
____________________x = 5 -2
____________________x = 3

portando o resultando do sistema é ( 3,2)


EXEMPLO 2

Seja o sistema

x – 2y = 3
2x – 3y = 5

Sendo assim da primeira equação tiramos

x – 2y = 3 __________ x = 3 + 2y

Substituindo o valor de x na segunda equação :

2x – 3y = 5
2(3 + 2Y) – 3y = 5
6 + 4y – 3y = 5
4y – 3y = 5 – 6
y = -1

Substituindo y por -1 em :
x = 3 + 2y
x = 3 + 2 (-1)
x = 3 – 2
x = 1

logo a solução é ( 1 , -1)


2) MÉTODO DA ADIÇÃO

Este método consiste na eliminação de uma das incógnitas, adicionando-se membro a membro as duas equações. É necessário que os coeficientes da incógnita que se deseja eliminar sejam simétricos .


EXEMPLO 1

Seja o sistema

x + y = 5
x – y = 1

Somando-se membro a membro as duas equações:

x + y = 5
x – y = 1
-----------
2x = 6

x= 6/2
x= 3

Substituindo esse valor de x em uma das equações dadas ( por exemplo na primeira)

x + y = 5
3 + y = 5
y= 5 – 3

y = 2

logo a solução é : (3,2)


EXEMPLO 2


Seja o sistema

4x - y = 2
3x + 2y = 7

Neste caso, não temos coeficientes simétricos. Vamos então multiplicar todos os termos da primeira equação por 2:

8x - 2y = 4
3x + 2y = 7
-----------
11x = 11

x = 11/11

x = 1

Vamos substituir este valor de x em uma das equações dadas (por exemplo, na segunda):

3x + 2y =7
3.1 + 2y + 7
3 + 2y = 7
2y = 7-3
2y = 4
y = 4/2

y = 2

Solução (1,2)

EXEMPLO 3


Seja o sistema

4x + 2y = 16
5x - 3y = 9



4X + 2Y = 16 ( vamos multiplicar essa equação por 3)
5x – 3y = 9 ( vamos multiplicar essa equação por 2)

Observe
Somando membro a membro as equaçãos

12x + 6y = 48
10x - 6y = 18
----------------
22x = 66

x= 66/22
x = 3

Substituindo-se esse valor de x em uma das equações dadas ( por exemplo, na primeira)

4x + 2y = 16
4.3 + 2.y= 16
12 + 2y = 16
2y = 16 – 12
2y = 4
y = 4/2
y = 2

solução (3,2)


EXERCICIOS


Calcule os sistemas


1) x - 3y = 1
   2x +5y = 13


2) 2x + y = 10
      x + 3y = 15

3) 3x + y = 13
     2x - y = 12

4) 2x + 7y = 17
    5x - y = -13

5) x + y = 2
  3x + 2y = 6

6) x - y =5
     x +y = 7

7) x - y =2
    2x +y = 4

8) x + y =3
    2x +3y = 8

Exercícios retirados do blog: http://jmpmat1.blogspot.com/data-09/09/2020 às 22h37min